Gayri resmi olarak, hacim ( üç boyutlu) “malzeme” miktarıdır . Bir su kütlesinin hacmi, ne kadar su olduğudur. Bir heykelin hacmi, ne kadar taş (veya başka bir malzeme) olduğudur. Biraz daha resmi olarak ve bir nesnenin kapladığı alanın tamamı hakkında mı konuştuğumuz veya içi boş nesnelerin katı olanlardan daha az “hacime” sahip olup olmadığı konusundaki belirsizliği gidermek için hacim, sınır içindeki 3 boyutlu alanın miktarıdır. Hacim nedir nasıl ölçülür sorusunun üç boyutlu bir figürün.

İki boyutlu ölçü olan alan için geçerli olduğu gibi, hacim ile kastettiğimiz şey, sağduyulu bir “malzeme miktarı” kavramına dayanmaktadır. Özdeş nesneler aynı hacme sahiptir. Yani, iki nesne tüm ölçümlerde tam olarak eşleşiyorsa, eşit hacme sahiptirler. Bir nesneyi döndürmek veya yansıtmak, hacmini değiştirmez. Bir cismin bir kısmı , bütün cismin hacminden daha az hacme sahiptir. Beklediğimiz gibi, bir başkasının içine tamamen uyan herhangi bir nesne, diğerinden daha az hacme sahiptir. İki nesneyi birleştirmek, hacimlerini ekler. Bir nesne bir düzlem tarafından (“talaşa” hiçbir şey kaybetmeden) dilimlenirse, iki parçanın hacimlerinin toplamı orijinal nesnenin hacmidir. Hacim nedir nasıl ölçülür bir nesnenin uzunluğunu, alanını veya hacmini ölçmek, bunu, ölçüsünü zaten bildiğimiz (veya üzerinde anlaştığımız) başka bir nesnenin aynı ölçüsüyle (uzunluk, alan veya hacim) karşılaştırmayı gerektirir. Uzunluğunu doğrudan zaten bildiğimiz bir uzunlukla (inç, mil, santimetre, ışık yılı) karşılaştırarak ölçüyoruz .

Anlayan öğrenciler , genellikle ezberlemeleri istenen hacim formüllerinin çoğunu kendileri için yeniden icat edebilirler. Hacim nedir nasıl ölçülür sorusu ile , elde ettikleri her formül, bildikleri diğer formüller için anlayışlarını (ve hafızalarını) güçlendirmeye yardımcı olur. Tüm yüzleri dikdörtgen olan bir cismin hacmi, yukarıda gösterildiği gibi, boyutlarının her birinin uzunlukları çarpılarak bulunur: iki taban boyutunun çarpımı tabanın alanını verir, yükseklik kaç “katman” olduğunu söyler. içindedir ve üçünün de çarpımı hacmi verir.